如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分
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如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分
题型:山东省中考真题
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如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上。
(1)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(2)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由.
答案
解:(1)设长方形零件PQMN的边
则
∵
∴
∴
因此
解得
所以长方形PQMN的面积
当
时,
(mm
2
)
所以这个长方形零件PQMN面积的最大值是2400mm
2
。
(2)∵
从理论上说,恰能拼成一个与长方形PQMN大小一样的长方形
拼法:作
的中位线,分别过P,N作BC的垂线,垂足分别为Q,M,过A作BC的平行线,交QP的MN延长线于G,H,易知
,
,
所以将
剪下拼接到
的位置,即得四边形
,
此四边形即为长方形零件
面积最大时大小一样的长方形。
举一反三
将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由。
题型:江苏中考真题
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如图,在平面直角坐标系中,有一矩形COAB,其中三个顶点的坐标分别为C(0,3),O(0,0)和A(4,0),点B在⊙O上。
(1)求点B的坐标;
(2)求⊙O的面积。
题型:吉林省中考真题
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;
(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形。
题型:上海中考真题
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矩形两条对角线的夹角为60°,一条较短边长为5,则其对角线的长为
[ ]
A.5
B.10
C.15
D.7.5
题型:山东省期中题
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顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形的是
[ ]
A.平行四边行
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
题型:江苏期中题
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