如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当∠FG
题型:上海中考真题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。 (1)求证:四边形AEFG是平行四边形; (2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形。 |
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答案
证明:(1)∵在梯形ABCD中,AB=DC, ∴∠B=∠C, ∵GF=GC, ∴∠C=∠GFC, ∴AB∥GF,即AE∥GF, ∵AE=GF, ∴四边形AEFG是平行四边形; (2)∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°,∠GFC=∠C,∠FGC=2∠EFB, ∴2∠GFC+2∠EFB=180°, ∴∠BFE+∠GFC=90°, ∴∠EFG=90°, ∵四边形AEFG是平行四边形, ∴四边形AEFG是矩形。 |
举一反三
矩形两条对角线的夹角为60°,一条较短边长为5,则其对角线的长为 |
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A.5 B.10 C.15 D.7.5 |
顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形的是 |
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A.平行四边行 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 |
如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则矩形ABCD的面积为( )。 |
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如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线D-C-B-A-D方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线D-A-B-C-D方向以1cm/s的速度运动。 (1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇? (2)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒时,与点A、E、N恰好能组成平行四边形? |
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动手操作:在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,如图所示,折叠纸片使点A落在边BC上的A′处,折痕为PQ,当点A′在边BC上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动,若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动,则点A′在边BC上可移动的最大距离为( )。 |
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