动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ，当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之

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动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ，当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在边BC上可移动的最大距离为（）。

答案

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ，设AP=x。
（1）当PA=QD时，x=____；
（2）当线段PQ的垂直平分线经过点B时，x=____；当线段PQ的垂直平分线经过点C时，x=____；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，请用含x的代数式表示△EPQ的面积S。

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如图，矩形ABCD的周长为30cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AD，BC于E，F点，则△CDE的周长为（）cm。

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已知：如图，矩形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=EC。求证：AE=ED。

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如图矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）。

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如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE。

（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论。

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