如图，在平行四边形ABCD中， E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABF

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如图，在平行四边形ABCD中， E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由。

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF
          ∴∠ABE=∠FCE
          ∵E为BC中点，∴BE=CE，
          在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCE BE=CE   ∠AEB=∠CEF
          ∴△ABE≌△FCE
          ∴AB=FC
（2）BC=AF时，四边形ABFC是矩形。
         理由：∵AB=FC    AB‖CF
         ∴四边形ABFC是平行四边形
         ∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形

举一反三

平行四边形ABCD的两条对角线相等，则□ABCD一定是[ ]
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形

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如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……，如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n。
（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）仔细探索，解决以下问题：（填空）
①四边形A₁B₁C₁D₁的面积为____________ A₂B₂C₂D₂的面积为___________；
②四边形A_nB_nC_nD_n的面积为____________（用含n的代数式表示）；
③四边形A₅B₅C₅D₅的周长为____________。

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已知：如图，△ABC中，D是BC边上任一点，DE∥AC，DF∥AB，
（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？证明你的猜想。

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如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F。
求证：EF=DF。

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长。

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