如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是(  

如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是(  

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如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,则阴影部分的面积是(  )
A.2B.
5
2
C.3D.
5
3

答案
设AP,EF交于O点,
∵PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,
∴四边形AFPE为平行四边形,∴△AEO的面积=△FOP的面积,
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积.
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,
菱形ABCD的面积=
1
2
AC•BD=5,
∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5.
故选:B.
举一反三
如图,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,则菱形AB边上的高CE的长是(  )
A.
24
5
cm
B.
48
5
cm
C.5cmD.10cm

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如图所示,把两个等宽的纸条按图示放置,如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是


5
+1


5
-1
,则重叠的部分的四边形面积是______.
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如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=


5
.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求∠CHA的度数.
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如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.
求证:△ACE≌△ACF.
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