如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（

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如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（　　）

A．2

B．

C．3

D．

答案

设AP，EF交于O点，
∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，
∴四边形AFPE为平行四边形，∴△AEO的面积=△FOP的面积，
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=

AC•BD=5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．
故选：B．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（　　）

A．

B．

C．5cm

D．10cm

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如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是

+1，

-1，则重叠的部分的四边形面积是______．

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如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

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如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF

于点H，交AD于点G．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求∠CHA的度数．

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如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．

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