如图,过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC交AD于E,交BC于F,连接AF、EC.(1)试判断四边形AFCE的形状,并证明你的结论;(2)若CD=4,
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如图,过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC交AD于E,交BC于F,连接AF、EC. (1)试判断四边形AFCE的形状,并证明你的结论; (2)若CD=4,BC=8,求S四边形AFCE的值.
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答案
(1)菱形. 证明:∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC,AE=CE. 而∠AOE=∠COF, 又∵ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠AEO=∠CFO, ∴△AOE≌△COF, ∴AE=CF 又AE∥CF ∴四边形AFCE是平行四边形, ∴▱AFCE是菱形.
(2)先设CF=x,那么BF=8-x, 由(1)知AF=CF, 故CF=x, 在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即(8-x)2+42=x2,解得,x=5, 所以S菱形AFCE=CF×AB=20. |
举一反三
菱形的周长为40cm,两个相邻内角的度数的比为1:2,则菱形的面积为______cm. |
小文要制作一个菱形工艺品风筝参加学校的艺术节展览,她用两根分别长为24cm和32cm的铁丝做风筝的对角线,并用线绳将四个顶点顺次连接起来,粘上彩色衬纸.求这个菱形风筝的周长和面积. |
已知菱形的周长为20,一条对角线长为6,则边长是______,它的面积是______. |
若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为( ) |
如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点,OH的长为3,则菱形ABCD的周长等于______.
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