如图,顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是( )A.AB∥DCB.AB=DCC.AC⊥BDD.AC=BD
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如图,顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是( )A.AB∥DCB.AB=DCC.AC⊥BDD.AC=BD
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如图,顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是( )
A.AB
∥
DC
B.AB=DC
C.AC⊥BD
D.AC=BD
答案
连AC,BD,如图,
∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点,
∴EF
∥
AC,EF=
1
2
AC;HG
∥
AC,HG=
1
2
AC,
∴四边形EFGH为平行四边形,
要使四边形EFGH为菱形,则EF=EH,
而EH=
1
2
AC,
∴AC=BD.
当AB
∥
DC和AB=DC,只能判断四边形EFGH为平行四边形,故A、B选项错误;
当AC⊥BD,只能判断四边形EFGH为矩形,故C选项错误;
当AC=BD,可判断四边形EFGH为菱形,故D选项正确.
故选D.
举一反三
如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是______(只填一个你认为正确的即可).
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①如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD,BC,AC的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论;
②如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF
∥
AC,交CE的延长线与点F.求证:AB垂直平分DF.
题型:不详
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在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,则这个菱形面积是______.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,则对角线AC长为______cm.
题型:不详
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菱形的周长是32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别为( )
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B.8cm,8cm
C.
4cm,4
3
cm
D.
8cm,8
3
cm
题型:不详
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