(1)解法一:当∠α=30°时,四边形EDBC是等腰梯形.(1分) 当∠α=30°时,∠EDB=60°, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2, ∴∠A=30°,AB=4,(2分) 在等腰梯形EDBC中,过点C作DB的垂线CF, 则BF=BC=1, ∴DB=1+1+EC,(3分) 所以AB=AD+DB=AD+2+EC,又AD=EC, 所以AB=2+2AD,即4=2+2AD,所以AD=1(4分) 解法二:当∠α=30°时,四边形EDBC是等腰梯形.(1分) ∴ED=BC=2 ∵CE∥AB ∴∠A=∠ECA ∵点O是AC的中点 ∴OA=OC 又∵∠α=∠EOC ∴△EOC≌△DOA(2分) ∴OD=OE=ED=1(3分) ∵∠A=∠α=30° ∴AD=OD=1;(4分)
(2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形. 证明:∵∠α=∠ACB=90°,∴BC∥ED. ∵CE∥AB,∴四边形EDBC是平行四边形.(5分) 在Rt△ABC中,由(1)中解法一知:AB=4,由勾股定理得:AC=2, ∴AO=AC=, ∵∠α=∠ACB=90° ∴OD∥BC, ∵O为AC中点, ∴OD是△ABC的中位线, ∴AD=AB=2 ∴BD=4-2=2, ∴BD=BC=2,(7分) ∴平行四边形EDBC是菱形.(8分) |