如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

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如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，

∠A=∠C AB=CB ∠AEB=∠CFB=90°

∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF．

（2）如图，


∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为

42+32

=5，
菱形的面积=5BE=

1

2

×8×6，
解得BE=

24

5

．