如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．

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如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、
CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．魔方格

答案

四边形ADCE是菱形．
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO．（ASA）
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°，∴?ADCE是菱形．

举一反三

在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是______（只要填写一种情况）．

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且A
魔方格

E=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．

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已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，那么这个菱形的一个较大的内角为______度．

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菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（　　）

A．

B．5cm

C．5

D．10

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小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学原理是______．魔方格

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