如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．
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答案
∴AD=CD，
∵E，F分别是CD，AD的中点，
∴DE=
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∴DE=DF，
又∵∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴AE=CF．
举一反三
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？
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