如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为______．

题型：鼓楼区二模难度：来源：

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为______．

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC?BD=

1

2

×4×6=12，
∴图中阴影部分的面积和为

1

2

S_菱形ABCD=

1

2

×12=6．
故答案为6．