已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF． （1）求证：AE=AF； （2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．

证明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；
（2）连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴ABC为等边三角形，∠BAD=120°，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质），
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
由（1）可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形．