如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O．（1）AC与EF互相平分吗？为什么？（2）连接CE、AF

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O．
（1）AC与EF互相平分吗？为什么？
（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？

答案

解：（1）AC与EF互相平分．
证明如下：连接CE，AF，
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，
∴AE=CF，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC与EF互相平分；
（2）条件：EF⊥AC．
证明如下：∵EF⊥AC，
又四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF是菱形．
（条件的答案不唯一．再如：AE=AF等）