将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ▲ 种（用数字作答）；

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将

这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ▲ 种（用数字作答）；

答案

解析

分析
由题意可知，1必须在左上，9必须在右下
2,3分别在4的左方或上方，这有2种填法
将5,6,7,8分为2组，有3种分法（5、6,7、8，5、7,6、8，5、8,6,、7）
每组中的2组数字都可以填在最后一行或最后一列，即每组有2种填法，这属于分类进行，用加法原理，3组有6种填法
再加上2,3的2种不同填法，与5,6,7,8的6种填法无关，这属于分步进行，用乘法原理
所以共有2*6=12种填法
这里主要是考察队乘法原理加法原理的理解
如果不理解可以一一验证，因为数目毕竟不多

举一反三

若自然数n使得作加法

运算不产生进位现象，则称n为“给力数”.例如:32是 “给力数”，因为32 +33 +34不产生进位现象;23不是“给力数”，因为23 +24 +25产生进位现象.设小于1 000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A，则用集合4中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是________

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某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)求随机变量x的分布列及数学期望；
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.

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若