阅读下述说明过程,讨论完成下列问题:已知:如图所示,在□ABCD中,∠A的平分线与BC相交于点E,∠B的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于点O,试说明四边

阅读下述说明过程,讨论完成下列问题:已知:如图所示,在□ABCD中,∠A的平分线与BC相交于点E,∠B的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于点O,试说明四边

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阅读下述说明过程,讨论完成下列问题:已知:如图所示,在□ABCD中,∠A的平分线与
BC相交于点E,∠B的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于点O,试说明四边形ABEF是菱形.

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
(2)∴AD∥BC.
(3)∴∠ABE+∠BAF=180°.
(4)∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE,
(5)∴∠1=∠2=∠BAF,∠3=∠4=∠ABE.
(6)∴∠1+∠3=(∠BAF+∠ABE)=×180°=90°.
(7)∴∠AOB=90°.


(8)∴AE⊥BF.
(9)∴四边形ABEF是菱形.

问:①上述说明过程是否正确?
答: _________
②如果错误,指出在第 _________ 步到第 _________ 步推理错误,应在第 _________ 步后添加如下证明过程.


答案
解:①不正确;
②(8);(9);(8);
∵在□ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠2
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠AEB,
∴AB=BE.
举一反三
知图,在菱形ABCD中,∠BAD =80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F、E为垂足,连接DF,则∠CDF等于    
[     ]
A.80 °
B.70°
C.65°
D.60°
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如图,在菱形ABCD 中,∠ABC = 60°,AC = 2,则BD 的长为[     ]

A.2    
B.    
C.4
D.
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问题背景
小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边,分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE,以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1),在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE是一个特殊的四边形。
任务要求
(l)试判断四边形ADFE的形状,并证明;
(2)将△ABC的形状改为任意三角形(AB、BC、AC均不相等),在采用上述相同的作法后(如图2),判断四边形ADFE的形状,并证明
联系拓广
(3)在得出上述结论后,他进一步提出,当△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形?△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是正方形?请你作出回答并说明理由.

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如图,在四边形ABCD 中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是
[     ]

A. AB∥DC
B. AC = BD
C. AC⊥BD
D. AD = BC


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如图所示,菱形纸片ABCD的一个内角为60°,边长为2,将它绕O点顺时针旋转90°后得到菱形A"B"C"D",则阴影部分的周长是
[     ]
A. 8    
B.   
C.     
D.
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