如图,平行四边形ABCD中,,AB=1,,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F。(1)证明:当旋转角为90°时,四
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如图,平行四边形ABCD中,,AB=1,,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F。(1)证明:当旋转角为90°时,四
题型:甘肃省中考真题
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如图,平行四边形ABCD中,
,AB=1,
,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F。
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
答案
解:(1)证明:当
时,
,
又
,
四边形
为平行四边形;
(2) 证明:四边形ABCD为平行四边形,
;
(3)四边形BEDF可以是菱形,
理由:如图,连接
,
由(2)知
,得OE=OF,
EF与BD互相平分,
当
时,四边形
为菱形,
在
中,
,
AC绕点O顺时针旋转45
°
时,四边形BEDF为菱形。
举一反三
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点。
(1)求等腰梯形DEFG的面积;
(2)操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止,设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′(如图2)。
探究1:在运动过程中,四边形BDG′G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由;
探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。
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