解:(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°;(2)由(1)可知BD=AB=4,又∵O为BD的中点,∴OB=2,又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°,∴∠BOE=30°,∴BE=1。
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