证明:如图,作EM⊥CD于M,HN⊥BC于N, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠C=90°,BC=AB, ∵EM⊥CD ∴四边形BCME是矩形, ∴EM=BC, 同理HN=AB, ∴EM=HN, 由题意可知FH⊥EG,EM⊥HN, ∴∠FHN+∠HOG=∠MEG+∠EON=90°, ∵∠EON=∠HOG, ∴∠FHN=∠MEG, ∴△HFN≌△EGM, ∴EG=HF;![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031081422-72829.png) 小明的说法是正确的; 如图,在BC上找两个点F和F",使BF"=CF取AD的中点H,连接FH和F"H, 易证HF=HF", 作EG⊥HF",其中点E在AB上,点G在CD上, 由上题可知EG=F"H=FH, 但HF和EG不互相垂直, 小亮的猜想是错误的.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031081422-63589.png) |