∵正方形ABCD,DE=AD, ∴AD∥BC,DE=BC,∠EDC=90°, ∴四边形DECB是平行四边形, ∴BD=CE,BD∥CE, ∵DE=BC=AD, ∴∠DCE=∠DEC=45°, 要使CE=2DG,只要G为CE的中点即可, 但DE=DC,DF=BD, ∴EF≠BC, 即△EFG和△BCG不全等, ∴G不是CE中点,∴①错误; ∵∠ADB=45°,DF=BD, ∴∠F=∠DBH=∠ADB=22.5°, ∴∠DHG=180°-90°-22.5°=67.5°, ∵BD∥CE, ∴∠DCG=∠BDC=45°, ∵∠DHG=67.5°, ∴∠HGC=22.5°,∠DEC=45°, ∵∠BGC=180°-22.5°-135°=22.5°=∠GBC, ∴BC=CG=CD, ∴∠CDG=∠CGD=(180°-45°)=67.5°=∠DHG,∴②正确; 因为CG=DE=CD,∠DCE=∠DEC=45,∠HGC=22.5°,∠DGE=90-∠CDG=90-67.5=22.5°, ∴△DEG≌△CHG, 要使△CDG和四边形DHGE的面积相等,只要△DEG和△CHG的面积相等即可,根据已知条件△DEG≌△CHG, ∴③S△CDG=S四边形DHGE;正确, 等腰三角形有△ABD,△CDB,△BDF,△CDE,△BCG,△DGH,△EGF,△CDG,△DGF∴④错误; 故选B. |