如图,正方形纸片ABCD中,E为BC的中点,折叠正方形,使点A与点E重合,压平后,得折痕MN,设梯形ADMN的面积为S,梯形BCMN的面积是T,求S:T的值.
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如图,正方形纸片ABCD中,E为BC的中点,折叠正方形,使点A与点E重合,压平后,得折痕MN,设梯形ADMN的面积为S,梯形BCMN的面积是T,求S:T的值.
题型:不详
难度:
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如图,正方形纸片ABCD中,E为BC的中点,折叠正方形,使点A与点E重合,压平后,得折痕MN,设梯形ADMN的面积为S,梯形BCMN的面积是T,求S:T的值.
答案
连接MA,ME,
由翻折可得,AN=NE,AM=ME,
设AB=2x,AN=a,在Rt△BEN中,a
2
=(2x-a)
2
+x
2
,4xa=5x
2
,a=
5
4
x
,
∴在Rt△ADM,设DM=b,Rt△ADM中,AM
2
=(2x)
2
+b
2
,
在Rt△EMC中,CM=2x-b,
(2x-b)
2
+x
2
=(2x)
2
+b
2
,
则DM=b=
1
4
x,
∴
S
T
=
DM+AN
BN+CM
=
1
4
x+
5
4
x
3
4
x+
7
4
x
=
3
5
.
举一反三
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证:AF=FG.
题型:不详
难度:
|
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(1)如图1,正方形ABCD中,E,F,GH分别为四条边上的点,并且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH为正方形.
(2)如图2,有一块边长1米的正方形钢板,被裁去长为
1
4
米、宽为
1
6
米的矩形两角,现要将剩余部分重新裁成一正方形,使其四个顶点在原钢板边
缘上,且P点在裁下的正方形一边上,问如何剪裁使得该正方形面积最大,最大面积是多少?
题型:不详
难度:
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已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,点E为正方形ABCD的边AB上一点,点F为边BC上一点,EF=AE+CF,试求∠EDF的度数.
题型:不详
难度:
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