如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;(2)
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如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;(2)
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如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=
1
2
BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.
答案
证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF
∥
EC且GF=
1
2
EC.
又∵H是EC的中点,EH=
1
2
EC,
∴GF
∥
EH且GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH,EF.
∵G,H分别是BE,EC的中点,
∴GH
∥
BC且GH=
1
2
BC.
又∵EF⊥BC且EF=
1
2
BC,
又∵EF⊥BC,GH是三角形EBC的中位线,
∴GH
∥
BC,
∴EF⊥GH,
又∵EF=GH.
∴平行四边形EGFH是正方形.
举一反三
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1
B
1
C
1
D
1
;把正方形A
1
B
1
C
1
D
1
边长按原法延长一倍得到正方形A
2
B
2
C
2
D
2
;以此下去…,则正方形A
4
B
4
C
4
D
4
的面积为______.
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题型:不详
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A.1
B.2
C.2.5
D.3
题型:不详
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A.∠BAE=30°
B.△ABE≌△AEF
C.CE
2
=AB•CF
D.CF=
1
3
CD
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