如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．（1）求证：MB=MD；（2）求证：ME=MB．

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如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．
（1）求证：MB=MD；
（2）求证：ME=MB．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCM=∠DCM，（1分）
又MC=MC，∴△BCM≌△DCM，
∴MB=MD；（4分）

（2）在直角梯形DEFC中，CD∥FE，
取DE的中点N，连接MN，
∵M为CF的中点，∴MN∥CD，（6分）
又CD⊥DE，∴MN⊥DE，
∴MN是线段DE的垂直平分线，
∴MD=ME，（7分）
由（1）知，MB=MD，∴ME=MB．（8分）

举一反三

如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=

BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．

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在四边形ABCD中，若给出四个条件：①AB=BC，②∠BAD=90°，③AC⊥BD，④AC=BD且互相平分．其中选择两个可推出四边形ABCD是正方形，你认为这两个条件是______．（填序号，只需填一组）

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如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为______．

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请在6×6的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形，并分别求出所画特殊平行四边形的面积．
（1）图1：AB为特殊平行四边形的一条边；
（2）图2：AB为特殊平行四边形的一条对角线．

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已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（　　）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

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