如图,在正方形ABCD中,E是正方形内一点,F是正方形外一点,且∠EDC=∠FBC,EC⊥CF.(1)求证:EC=FC;(2)当BE:CE=1:2,∠BEC=1

如图,在正方形ABCD中,E是正方形内一点,F是正方形外一点,且∠EDC=∠FBC,EC⊥CF.(1)求证:EC=FC;(2)当BE:CE=1:2,∠BEC=1

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,E是正方形内一点,F是正方形外一点,且∠EDC=∠FBC,EC⊥CF.
(1)求证:EC=FC;
(2)当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求tan∠FBE的值.
答案
(1)证明:在正方形ABCD中,CD=CB,∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°,
∵EC⊥CF,
∴∠BCF+∠BCE=90°,
∴∠BCF=∠DCE,
在△BCF和△DCE中,





∠EDC=∠FBC
CD=BC
∠BCF=∠DCE

∴△BCF≌△DCE(ASA),
∴EC=FC;

(2)如图,连接EF,∵EC⊥CF,EC=FC,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=45°,
∵∠BEC=135°,
∴∠BEF=∠BEC-∠CEF=135°-45°=90°,
∵BE:CE=1:2,
∴设BE=k,CE=2k,
则EF=


2
CE=2


2
k,
在Rt△BEF中,tan∠FBE=
EF
BE
=
2


2
k
k
=2


2
举一反三
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=


2
,求EB的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的边长为2


2
,E是边AD上的一个动点(不与A重合),BE交对角线于F,连接
DF.
(1)求证:BF=DF;
(2)设AF=x,△ABF面积为y,求y与x的函数关系式,并画出图象.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1,以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;…,依此类推,那么M1的坐标为______;这样作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.
(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;
(2)求y与x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A′处,试探索:△A′BF能否为等腰三角形?如果能,请求出AE的长;如果不能,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于(  )
A.
225
16
B.
256
15
C.
256
17
D.
289
16

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.