在正方形ABCD的对角线AC上点E,使AE=AB,过E作EF⊥AC交BC于F,求证:(1)BF=EF;(2)BF=CE.
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在正方形ABCD的对角线AC上点E,使AE=AB,过E作EF⊥AC交BC于F,求证:(1)BF=EF;(2)BF=CE.
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在正方形ABCD的对角线AC上点E,使AE=AB,过E作EF⊥AC交BC于F,
求证:(1)BF=EF;(2)BF=CE.
答案
证明:(1)连接AF
在Rt△AEF和Rt△ABF中,
∵AF=AF,AE=AB,
∴Rt△AEF≌Rt△ABF,
∴BF=EF;
(2)∵正方形ABCD,
∴∠ACB=
1
2
∠BCD=45°,
在Rt△CEF中,
∵∠ACB=45°,
∴∠CFE=45°,
∴∠ACB=∠CFE,
∴EC=EF,
∴BF=CE.
举一反三
如图正方形ABCD中,E,F分别为CD,DA的中点,BE,CF相交于点O,现有四个选择项(1)BE=CF,(2)BE⊥CF,(3)CE=DF,(4)∠EBC=∠FCD,这四个结论中,正确的有哪几个,请任选一个说明你的理由.
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如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,交对角线BD于点E,交CD于点F,求∠BEC的度数.
题型:不详
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正方形的对角线长为
2
2
cm
,则它的周长为______cm,面积为______cm
2
.
题型:不详
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