如图,有一块边长为6的正方形,将一块足够大的直角三角板的顶点放在其对角线交点O处,则重叠部分(四边形OABC)的面积为______.
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如图,有一块边长为6的正方形,将一块足够大的直角三角板的顶点放在其对角线交点O处,则重叠部分(四边形OABC)的面积为______.
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如图,有一块边长为6的正方形,将一块足够大的直角三角板的顶点放在其对角线交点O处,则重叠部分(四边形OABC)的面积为______.
答案
连OB、OD,如图,
∵点O为正方形的对角线的交点,
∴OA=OB,∠DOB=90°,
∴∠ODB=∠OBC=45°,
∵∠AOC=90°,
∴∠DOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC,
∴∠DOA=∠BOC,
在△ODA和△OBC中
∠DOA=∠BOC
OD=OB
∠ODA=∠OBC
,
∴△ODA≌△OBC,
∴S
△ODA
=S
△OBC
,
∴四边形OABC的面积=S
△OAB
=
1
4
S
正方形
=
1
4
×6
2
=9.
故答案为9.
举一反三
在△ABC中,∠C=90°,四边形ABDE,AGFC都是正方形,如图,求证:BG=EC.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,连接DE、BF、CE、AF,正方形ABCD的面积为1,则阴影面积为( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
题型:不详
难度:
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下列命题不正确的是( )
A.对角线相等的菱形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
题型:不详
难度:
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一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是( )
A.2cm
2
B.4cm
2
C.6cm
2
D.8cm
2
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合,则θ的取值为______.
题型:不详
难度:
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