证明:过点E作EN⊥HM于点N,过点G作GP⊥HM的延长线于点P, ∴∠ENM=∠GPM=90°. ∵四边形ABDE和ACFG都是正方形, ∴AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°, ∴∠EAN+∠BAH=90°,∠GAP+∠CAH=90°. ∵AH⊥BC, ∴∠AHB=∠AHC=90°, ∴∠ENA=∠AHB,∠GMA=∠AHC. ∠ABH+∠BAH=90°,∠CAH+∠HCA=90°, ∴∠EAN=∠ABH,∠GAP=∠HCA. 在△ENA和△AHB中, , △ENA≌△AHB(AAS), ∴EN=AH. 在△GPA和△AHC中 ,
△GPA≌△AHC (AAS), ∴PG=AH, ∴EN=GP. 在△ENM和△GPM中 , ∴△ENM≌△GPM(AAS), ∴EM=GM. |