如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是______.
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如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是______.
题型:不详
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如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是______.
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴AO=CO,∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠AOE=∠COF
,
∴△AEO≌CFO(ASA),
∴S
△AEO
=S
△CFO
,
∴S
△AOD
=S
△DEO
+S
△CFO
,
∵S
正方形ABCD
=4
2
=16,
∴S
△AOD
=4,
∴阴影部分的面积为4.
故答案为:4.
举一反三
阅读探究题:如图1,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,
(1)求出角∠ECF的度数?
(2)求证:AE=EF.
(3)如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为这样的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影拼成一个正方形,那么新正方形的边长是______.
题型:不详
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正方形面积为36,则对角线的长为( )
A.6
B.
6
2
C.9
D.
9
2
题型:不详
难度:
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如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).
(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.(直接写出结果,不必说明理由)
题型:资阳
难度:
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正方形ABCD中,对角线AC长为2
2
,则正方形ABCD的面积为______.
题型:不详
难度:
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