如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（

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如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？魔方格

答案

（1）因为△DAE旋转后能与△DCF重合，所以旋转中心是D．

（2）根据旋转的性质可知，△DAE≌△DCF，
∴∠EDF=90°，
所以△DAE顺时针旋转270°后能与△DCF重合，△DAE逆时针旋转90°后能与△DCF重合，即旋转了90°或270°．

（3）∵∠EDF=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形．

举一反三

正方形的一边和对角线的夹角为______．

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已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．魔方格

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如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF．
①连接DF，求证：∠ADF=90°；
②连接CE，猜想∠ECM的度数，并证明你的结论；
③设点B在线段OC上运动，OB=x，正方形AOCD的面积为16，正方形ABEF的面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
魔方格

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在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（　　）

A．AD∥BC，∠B=∠D	B．AC=BD，AB=CD，AD=BC
C．OA=OC，OB=OD，AB=BC	D．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

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一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．无法确定

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