如图所示,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证:DE=BF.
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如图所示,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证:DE=BF.
题型:河北
难度:
来源:
如图所示,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证:DE=BF.
答案
证明:∵EA⊥AF,∠BAD=90°,
∴∠FAE=90°,
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD,
∴∠FAB=∠EAD,
在△ABF和△ADE中,
∠FAB=∠EAD
AB=AD
∠ABF=∠ADE
∴Rt△ABF≌Rt△ADE,
∴DE=BF.
举一反三
设ABCD是边长为1的正方形,点M在AB上,且AM:MB=1:2,N在AD上,AN:ND=2:1,作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′,使四边分别过A、B、C、D,且A′D′
∥
MN,则正方形的面积A′B′C′D′为______.
题型:不详
难度:
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如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2012次,点P依次落在点P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,…,P
2012
的位置,则P
2012
的横坐标x
2012
=( )
A.2012
B.2011
C.2010
D.2009
题型:不详
难度:
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如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以A为旋转中心,把△ADE顺针旋转90°,则下列结论不正确的是( )
A.连接EF,则△AEF是等腰直角三角形
B.四边形AFCE的面积与正方形ABCD的面积相等
C.DE=BF=
1
2
BC
D.若E为DC中点,则BF=
1
2
BC
题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD的边长为3,如果将线段AC绕点A旋转后,点C落在BA的延长线上的C′点处,那么sin∠ADC′=______.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则
AO
DO
等于( )
A.
2
5
3
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
题型:梧州
难度:
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