解: (1)如图(1) ∵AE⊥EF, ∴∠2+∠3=90°, ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠B=∠C=90°, ∵∠1+∠3=90°, ∴∠1=∠2, ∴△ABE∽△ECF, ∴AB:CE=BE:CF, ∴EC:CF=AB:BE=5:2 (2)如图(2),在AB上取BM=BE,连接EM, ∵ABCD为正方形, ∴AB=BC, ∵BE=BM, ∴AM=EC, ∵∠1=∠2,∠AME=∠ECP=135°, ∴△AME≌△ECP, ∴AE=EP; (3)存在.顺次连接DMEP.如图(2)在AB取点M,使AM=BE, ∵AE⊥EF, ∴∠2+∠3=90°, ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠B=∠BCD=90°, ∴∠1+∠3=90°, ∴∠1=∠2, ∵∠DAM=∠ABE=90°,DA=AB, 又∵AM=BE, ∴△DAM≌△ABE, ∴DM=AE, ∵AE=EP, ∴DM=PE, ∵∠1=∠5,∠1+∠4=90°, ∴∠4+∠5=90°, ∴DM⊥AE, ∴DM∥PE ∴四边形DMEP是平行四边形。 |