单位正方形（边长为1）内的三角形的面积能不能大于，如果有，请在正方形内画出来，如果没有，请说明理由．

题型：北京同步题难度：来源：

单位正方形（边长为1）内的三角形的面积能不能大于

，如果有，请在正方形内画出来，如果没有，请说明理由．

答案

解：没有符合题意的三角形．
①D、E、F三点中有两点在同一直线上时，很明显此时S_DEF≤

；
②D、E、F三点都不在同一边上，
如图所示：过点F作FH垂直DA交AD于H，交DE于G，
则可得S△EFG=

S_矩形ABFH，
而S△DFG＜

S矩形DHFC，
故可得S△_EFG+S△_DFG＜

S_矩形ABFH+

S_矩形DHFC=

S_矩形ABCD．
综上可得单位正方形（边长为1）内的三角形的面积不能大于

．

举一反三

如下图所示是由两个正方形组成的长方形花坛，ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O₁，再从中心O₁走到正方形GFH的中心O₂，又从中心O2 走到正方形O₃的中心，再从O₃走到正方形Q₃KJP的中心O₄，一共走了

m。则长方体花坛ABCD的周长是

[     ]
A.36 m
B.48 m
C.96 m
D.60 m

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已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足。
求证：AP=EF。

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数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

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如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为

[ ]
A．55°
B．45°
C．40°
D．42．5°

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已知正方形及两条对角线，则图中等腰三角形的个数是

[ ]
A．8个
B．6个
C．4个
D．2个

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