如图,边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中,动点P从点C出发,以每秒1个单位的速度向O运动,点Q从点O同时出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,到达端
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如图,边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中,动点P从点C出发,以每秒1个单位的速度向O运动,点Q从点O同时出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,到达端
题型:期末题
难度:
来源:
如图,边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中,动点P从点C出发,以每秒1个单位的速度向O运动,点Q从点O同时出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,到达端点即停止运动,运动时间为t秒,连接PQ,BP,BQ。
(1)写出B点坐标;
(2)填写下表:
①根据你所填的数据,请你描述线段PQ的长度的变化规律并猜测PQ长度的最小值;
②根据你所填的数据,请问四边形OPBQ 的面积是否发生变化并证明你的论断;
(3)设点M、N分别是BP、BQ的中点,写出点M,N的坐标,是杏存在经过M、N两点的反比例函数?如果存在,求出t 的值;如果不存在,说明理由。
答案
解:(1)B(7,7);
(2)填写下表:
①线段PQ的长度的变化规律是先减小,PQ长度的最小值是
;
②根据所填数据,四边形OPBQ的面积不会发生变化;
∵
∴四边形OPBQ的面积不会发生变化;
(3)点
,
当
时,
则t=3.5,
∴当t=3.5存在经过M,N两点的反比例函数。
举一反三
我们把有一组邻边( ),并且有一个角是( )的( )的叫做正方形。
题型:同步题
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正方形既是特殊的( ),又是特殊的( ),所以它同时具有( )和( )的性质:(1)正方形的四个角( ),四条边( );
(2)正方形的对角线( ),并且( ),每条对角线平分( )。
题型:同步题
难度:
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判定一个四边形是正方形除根据定义判别外,通常还有如下方法:
(1)有一组邻边相等的( )是正方形;
(2)有一个角是直角的( )是正方形。
题型:同步题
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若一个四边形有四条对称轴,则这个四边形是( )。
题型:同步题
难度:
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若正方形的一条对角线长为a,则这个正方形的面积是( )。
题型:同步题
难度:
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