如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点,一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB延长线交A
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如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点,一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB延长线交A
题型:辽宁省中考真题
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如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点,一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB延长线交AE于F。
(1)求图1中,∠AFB的度数;
(2)图2中,∠AFB的度数为___________,图3中,∠AFB的度数为___________;
(3)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形情况。若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由。
图1 图2 图3
答案
解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABE=∠BCD=120°,
∵CD=BE,
∴△ABE≌△BCD,
∴∠E=∠D ,∠EAB=∠DBC ,
∴∠AFB=∠E+∠EBF=∠E+∠EAB=∠ABC=60°;
(2)90°,108°;
(3)能,如图,点E、D分别是正n边形ABCM……中以C点为顶点一边延长线和另一边反向延长线上点,且BE=CD,DB延长线交AE于点F,则∠AFB的度数为
。
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则
[ ]
A.S=2
B.S=2.4
C.S=4
D.S与BE长度有关
题型:江苏中考真题
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如图,正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于N,交AB于F,连接EN、BM,有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S
△ADN
:S
四边形CNFB
=2:5;⑤∠ADF=∠BMF。其中正确结论的个数是
[ ]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:重庆市期末题
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如图,正方形ABCD中,E为AD的中点,
于M,交AC于点N,交AB于点F,连结EN、BM,有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S
△ADN
:S
CNFB
=2:5。其中正确结论的个数为
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:重庆市期末题
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如图①,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连结AC、PD。
(1)求证:△APB≌△DPC;
(2)求证:∠PAC=
∠BAP;
(3)若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD(如图②),AD∥BC,且BA=AD=DC,图内一点P仍满足AP=AB,PB=PC,试问(2)中结论还成立吗?若成立请给予证明;若不成立,请说明理由。
题型:江苏期中题
难度:
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如图,在正方形ABCD中,AB=1,E,F分别是边BC,CD上的点,连接EF、AE、AF,过A作AH⊥EF于点H.,若EF=BE+DF,那么下列结论:①AE平分∠BEF;②FH=FD;③∠EAF=45°;④S
△EAF
=S
△ABE
+S
△ADF
;⑤△CEF的周长为2。其中正确结论的个数是
[ ]
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:重庆市期中题
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