如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EA⊥AB，且AB=8，AE=6，则梯形ABCD的面积等于（　　）A．12B．24C．48D．96

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EA⊥AB，且AB=8，AE=6，则梯形ABCD的面积等于（　　）

A．12

B．24

C．48

D．96

答案

如图，延长AE交BC的延长线于F，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵在△ADE和△FCE中，

∠D=∠ECF

DE=CE

∠AED=∠FEC

，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴EF=AE，
∴AF=AE+EF=6+6=12，
∵EA⊥AB，
∴△ABF的面积=

AB•AF=

×8×12=48，
∴梯形ABCD的面积等于48．
故选C．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°，∠C=50°，AD=2，BC=5．求腰AB的长．

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如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为5cm²，则梯形ABCD的面积为______cm²．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=11，CD=5，∠B=50°，则∠D为（　　）

A．100°

B．115°

C．120°

D．130°

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，G，H分别是梯形各边的中点．
（1）请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．

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