如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.(1)当AE=5,P落
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如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.(1)当AE=5,P落
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如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、A
D上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.
(1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD=______;
(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于______.
答案
(1)过P作PG⊥AB于G,则四边形DAGP是矩形,PG=DA=4,
∵PE=AE=5,
∴GE=
PE
2
-
PG
2
=
5
2
-
4
2
=3,
∴PD=AG=AE-GE=5-3=2;
(2)连接ED,作P
1
P⊥ED于P,
那么在Rt△P
1
PD中,P
1
D>PD,
故当点A的对称点P落在线段ED上时,PD有最小值,(左图)
而E在线段AB上,
故当E与B重合时,即EP=BP,此时PD取最小值.(右图)
此时,AB=BP=8,又BD=
AB
2
+
AD
2
=4
5
,
∴PD=BD-BP=
4
5
-8
.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动.
(1)当t=______s时,四边形PCDQ的面积为36cm
2
;
(2)若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求t的值;
(3)当0<t<5时,若DQ≠DP,当t为何值时,△DPQ是等腰三角形?
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC.
求证:AC=CE.
题型:不详
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠A=120°,AD=8,BC=14,则梯形的周长为______.
题型:不详
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在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD=1,AB=CD=2,BC=3,则∠B=______度.
题型:不详
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=AD=DC=2,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,连接EF.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若点G是BC边上的一个动点,当点G在什么位置时,四边形DEFG是矩形?并求出这个矩形的周长;
(3)在BC上能否找到另外一点G′,使四边形DEG′F的周长与(2)中矩形DEFG的周长相等,请简述你的理由.
题型:不详
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