已知如图，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长是20cm．求AC的长．

题型：不详难度：来源：

已知如图，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长是20cm．求AC的长．

答案

∵DC∥AB，对角线AC平分∠DAB，
∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，
∴AB=2BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
∵梯形周长为20cm，
∴AD=BC=4cm，AB=8，
∴AC=

82-42

=4

3

．