如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE：OF=1：4，则AD：BC=______．

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答案

设OE=x，则OF=4x，
∵AD∥BC，EF是中位线，
∴EF∥AD∥BC，
且E、F都是中点，
∴O是BD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AD=2x，
同理，BC=8x，
∴AD：BC=2x：8x=1：4．
故答案为：1：4．

举一反三

已知直角梯形的一腰长为20cm，这腰和底所成的角为30°，那么另一腰长是（　　）

A．15cm

B．20cm

C．10cm

D．5cm

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BD平分∠ABC．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求

的值．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由．
（2）当四边形ABPQ是直角梯形时，点P与C距离是多少？

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如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=4，BC=3．点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）填空：AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）
（2）t取何值时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半；
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？并说明理由

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梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F，则下面结论错误的是（　　）

A．EF平分线段AC

B．梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分

C．梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值

D．梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大

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