如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点. (1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由; (2)当E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明. |
答案
(1)四边形EGFH为平行四边形. ∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点, ∴FG、FH为△EBC的中位线, ∴FG∥EH,FH∥GE, ∴四边形EGFH为平行四边形.
(2)当点E运动到AD的中点时,平行四边形EGFH为菱形. ∵当点E运动到AD的中点时,AE=ED, 又∠A=∠D,AB=CD, ∴△ABE≌△DCE(SAS) ∴BE=CE, ∴EG=EH, 故平行四边形EGFH为菱形. |
举一反三
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为( )
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如图1,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°. (1)如图2,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,设P、Q同时从点B出发t秒时,△PBQ的面积为y1(cm2),求y1(cm2)关于t(秒)的函数关系式; (2)如图3,动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动,点E在线段CD上随之运动,且PC=PE.设点P从点B出发t秒时,四边形PADE的面积为y2(cm2),求y2(cm2)关于t(秒)的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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一个直角梯形,两底边长为4和6,垂直于两底的腰长为2,折叠此梯形,使梯形相对的顶点重合,那么折痕长为______. |
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,DE⊥BC于E,试求DE的长.
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