如图所示，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=4，则梯形ABCD的周长为（　　）A．16B．12C．10.5D．1

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如图所示，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=4，则梯形ABCD的周长为（　　）

A．16

B．12

C．10.5

D．15

答案

∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=4
∴BE+FC=4
∵EF是梯形的中位线
∴BE=

AB，FC=

DC
∴AB+DC=6
∴C_梯形ABCD=12．
故选B．

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是BC边的中点，DE∥AB，且DE=

BC，则

∠ABD等于（　　）

A．30°

B．60°

C．70°

D．75°

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如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的腰长为6，且BC-AD=6

，则∠B的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．不确定

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM

的中点．
（1）求证：△ABM≌△CDM；
（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD中点，若EF=7.5，BC=10，则AD=______．

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如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E是AB的中点．求证：CB∥DE．

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