如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,DC=5,梯形ABCD的面积SABCD=16,求∠B的余切值.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,DC=5,梯形ABCD的面积SABCD=16,求∠B的余切值.
题型:不详
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来源:
如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD=2,BC=6,DC=5,梯形ABCD的面积S
ABCD
=16,求∠B的余切值.
答案
过A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC交BC于E,F点,
∵AD
∥
BC,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AE=DF,AD=EF,
∵梯形ABCD的面积S
ABCD
=16,
∴16=
(AD+BC)•AE
2
,
∵AD=2,BC=6,
∴AE=4,
∴DF=AE=4,
在Rt△DEC中,DC=5,由勾股定理得CF=3,
∴BE=BC-EF-CF=6-3-2=1,
∴∠B的余切值=
BE
AE
=
1
4
.
举一反三
如图所示,在梯形ABCD中,AB
∥
DC,EF是梯形的中位线,AC交EF于G,BD交EF于H,以下说法错误的是( )
A.AB
∥
EF
B.AB+DC=2EF
C.四边形AEFB和四边形ABCD相似
D.EG=FH
题型:不详
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如图,在直角梯形ABCD中,DC
∥
AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,点E、F分别是腰AD、
BC上的动点,点G在AB上,且四边形AEFG是矩形.设FG=x,矩形AEFG的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关式,并写出自变量x的取值范围;
(2)在腰BC上求一点F,使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍,并求出此时BF的长;
(3)当∠ABC=60°时,矩形AEFG能否为正方形?若能,求出其边长;若不能,请说明理由.
题型:不详
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如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,若AB=8,BC=6,CD=2,∠B的平分线交EF于G,则FG的长是( )
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,∠C=60°,BD平分∠ABC,如果这个梯形的周长为30,则AB的长为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,AC、BD相交于O.求证:OB=OC.
题型:不详
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