如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为______cm．

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为______cm．魔方格

答案

∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
又∵AC平分∠DAB，
∴∠3=∠2=

×60°=30°．
∴∠1=∠3=30°．
DC=AD．
∵ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DAB=60°．
∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，
∠BAC=30°，∴AB=2BC=2AD=2DC．
而AB+BC+CD+DA=5AD=10，
∴AD=2cm，∴AB=2AD=4cm．

举一反三

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，梯形的中位线的长为______cm．魔方格

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已知：在△ABC中，AB=10．

魔方格

（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，则DE的长为______；
（2）如图（2）所示，若点A₁，A₂把AC三等分，B₁，B₂把BC三等分，则A₁B₁+A₂B₂=______；
（3）如图（3）所示，若点A₁，A₂，…A₁₀把AC边十一等分，B₁，B₂，…，B₁₀把BC边十一等分，分别交BC边于点B₁，B₂，…，B₁₀．根据你发现的规律，写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果为______．

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已知梯形ABCD，其中AB∥CD、现要求添加一个条件，例如BC=AD，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了BC=AD外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件：甲：∠A=∠B；乙：∠B+∠D=180°；丙：∠A=∠D；丁：此梯形是轴对称图形．
哪些同学的条件符合要求？给出理由．能添加其他的一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？

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小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端的距离，距离相等的就是合格的；测量员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的．
小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ABC=46°，D是边BC上的一点，DC=AB，∠DAB=21°．试确定∠CAD的度数．魔方格

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