如图所示．在梯形ABCD中，两腰BA，CD的延长线相交于O，OE∥DB，OF∥AC且分别交直线BC于E，F．求证：BE=CF．

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如图所示．在梯形ABCD中，两腰BA，CD的延长线相交于O，OE∥DB，OF∥AC且分别交直线BC于E，F．求证：BE=CF．魔方格

答案

证明：∵AD∥BC
∴

∵OE‖DB，OF‖AC
∴

∴CF=BE

举一反三

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，AE=BE．请你判断线段BF与图形中哪条
魔方格

线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=（　　）

A．1：3：3

B．1：9：1

C．1：9：3

D．1：3：2

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．魔方格

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，则图中面积相等的三角形的对数有（　　）

A．4对

B．1对

C．2对

D．3对

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD，E为梯形内一点，∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF，连接EF交CD于点M．给出以下5个命题：
①DM：MC=MF：ME；
②BE⊥DF；
③若sin∠EBC=

，则S△BCE=(3+

)S△EMC；
④若tan∠EBC=

，BC=

，则点D到直线CE的距离为1；
⑤若M为EF中点，则点B、E、D三点在同一直线上．
则正确命题的个数（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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