如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,△ABD与△BCD相似吗?为什么?
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,△ABD与△BCD相似吗?为什么? |
答案
△ABD与△BCD相似. ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等). 又BD⊥DC,∠BAD=90°, ∴∠BAD=∠BDC=90°(垂直定义). ∴△ABD∽△DBC(两个角对应相等,两三角形相似). |
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在AC延长上,且CF=AC.求证:四边形ADEF是等腰梯形. |
已知四边形ABCD,AD∥BC,连接BD. (1)小明说:“若添加条件BD2=BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形.”你认为小明的说法是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明; (2)若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,tan∠DBC=1,求证:四边形ABCD是正方形. |
已知直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=DC=AB,E是AB的中点. (1)求证:四边形AECD是正方形; (2)求∠B的度数. |
如图,已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5,腰AD的长为4,则这个等腰梯形的周长为______. |
已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,连接AC. (1)求cos∠ACB的值; (2)若E、F分别是AB、DC的中点,连接EF,求线段EF的长. |
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