证明:证法一:∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AC,且DE=AC. ∴DE≠AF, ∴四边形ADEF是梯形. ∵DE∥AC, ∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°. ∵CF=AC, ∴CF=DE, 又CE=BE, ∴△ECF≌△BED. ∴EF=BD, 又AD=BD, ∴AD=EF. 所以四边形ADEF是等腰梯形.
证法二:证明梯形的方法同上.
连接CD. ∵D为AB中点, ∴CD=AB=AD. ∵DE∥CF,且DE=CF, ∴四边形CDEF是平行四边形. ∴CD=EF, ∴AD=EF, ∴四边形ADEF为等腰梯形. |