(1)证明:过D作DE∥AC交BC延长线于E,(1分) ∵AD∥BC, ∴四边形ACED为平行四边形.(2分) ∴CE=AD,DE=AC. ∵四边形ABCD为等腰梯形, ∴BD=AC=DE. ∵AC⊥BD, ∴DE⊥BD. ∴△DBE为等腰直角三角形.(4分) ∵DH⊥BC, ∴DH=BE=(CE+BC)=(AD+BC).(5分)
(2)∵AD=CE, ∴SABCD=(AD+BC)?DH=(CE+BC)?DH=S△DBE.(7分) ∵△DBE为等腰直角三角形,BD=DE=6, ∴S△DBE=×6×6=18. ∴梯形ABCD的面积为18.(8分) 注:此题解题方法并不唯一. |