如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°．AE⊥BC于E；EF⊥CD于F，点F是CD的中点．求证：AD=BE．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°．AE⊥BC于E；EF⊥CD于F，点F是CD的中点．求证：AD=BE．魔方格

答案

证明；连接ED．

∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C=60°，
∵EF⊥CD，F是CD中点，
∴ED=EC（3分）
∴∠DEC=∠C=60°
∴△ECD是等边三角形，（4分）
∴∠B=∠DEC
∴AB∥DE（5分）
∴四边形ABED是平行四边形（6分）
∴AD=BE（7分）

举一反三

如图，梯形ABCD的中位线EF交对角线BD于G，若BC=2AD，则GF=______EG．魔方格

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如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DF∥AB交BC于F点，AE∥BD交FD的延长线于E点．
（1）请指出DC与

FE的关系，并说明理由．
（2）你能确定CE与CF的位置关系吗？理由是什么？魔方格

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梯形的上底、下底的长分别是2cm和4cm，那么此梯形的中位线长是______cm．

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如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为______．

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若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（　　）

A．矩形

B．直角梯形

C．正方形

D．菱形

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