如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，AC、BD交于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E．求证：四边形ABFE为等腰梯形．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，AC、BD交于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E．求证：四边形ABFE为等腰梯形．魔方格

答案

过D作DM垂直于AB，垂足为M，
∵AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，
∴BM=MA，
∵AM=BM，∠BMD=∠AMD，DM=DM，
∴△AMD≌△BMD，
∴BD=AD，三角形ABD为等腰三角形，
∴∠DAB=∠DBA，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是等腰梯形．

举一反三

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为______．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的点，且BE=BC，∠A=60°，求∠E的度数．魔方格

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如图，在梯形ABCD中，AB=DC，AD∥BC，且AC⊥BD，若梯形ABCD面积是32，则AC的长为______．魔方格

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若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为______cm²．

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如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，M是AB上一点，且MC、MD分别是∠BCD，∠CDA的平分线，若AD=1，BC=3，CD的长为______．魔方格

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