在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,则四边形ABCD的面积为______.
题型:黄冈二模难度:来源:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,则四边形ABCD的面积为______. |
答案
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,DF⊥BC于F ∵DE∥AC,AD∥BC ∴四边形ACED为平行四边形, ∴DE=AC=BD ∴三角形BDE是等腰三角形 ∵∠BOC=120° ∴∠BDE=120° ∴∠OBC=∠OCB=30° ∴DF=BD=5,BF=BD=5,BE=2BF=10. 在△ABD和△CDE中,, ∴△ABD≌△CDE(SAS) ∴根据梯形的面积等于三角形BDE的面积,即×10×5=25. |
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,E是DC延长线上的点,且BE=BC,∠A=60°,求∠E的度数. |
如图,在梯形ABCD中,AB=DC,AD∥BC,且AC⊥BD,若梯形ABCD面积是32,则AC的长为______. |
若一梯形的中位线和高的长均为6cm,则该梯形的面积为______cm2. |
如图:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,M是AB上一点,且MC、MD分别是∠BCD,∠CDA的平分线,若AD=1,BC=3,CD的长为______. |
在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠C=60°,AB⊥BC,CD=4cm,AD=3cm,则梯形ABCD的面积为( ) |
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