梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AC⊥BD，AD=1，BC=4，则两条对角线AC：BD为（　　）A．4：1B．2：1C．3：1D．2：2

题型：不详难度：来源：

梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AC⊥BD，AD=1，BC=4，则两条对角线AC：BD为（　　）

A．4：1

B．2：1

C． 3 ：1

D．2： 2

答案

过A作AE∥BD
∵AE∥BD，AD∥BC
∴AEBD为平行四边形
∴AE=BD，AD=BE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵∠A=90°
∴AB⊥BC
∴∠ACB+∠AEB=∠AEB+∠EAB=90°
∴∠ACB=∠EAB
∴△AEB∽△CAB
∴

AB

BE

=

BC

AB

∴AB²=BC×BE=1×4=4
∴AB=2
∵AB⊥BC，AE⊥AC
∴△AEC∽△ABC
∴

AE

AC

=

AB

BC

=

2

4

=

1

2

∴AC：BD=2：1
故选B．